一、离婚后请求变更子女抚养权是否合法?

根据《子女抚养意见》第十六条规定：一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持，

第一，与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;

第二，与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;

第三，十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;

第四，有其他正当理由需要变更的。

还要说明的是，离婚后，孩子随一方生活，另一方有探望的权利，对方有协助的义务。如果另一方长期不允许您探望孩子，剥夺您的探望权，严重危害了孩子的身心健康成长，这同样可以向法院起诉要求变更孩子抚养权。

总之，当双方或者是子女的某些情况与离婚判决时的情况发生了足以影响孩子的利益要求时，可以变更抚养权。

二、离婚后孩子的抚养权如何变更

根据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的规定，解决变更直接抚养子女的关系问题，应当按照下列原则进行：

(1)父母双方协议变更子女直接抚养关系的，应予准许。也就是说，变更抚养关系可以在双方自愿的基础上解决，只要协议符合法律规定的条件、意思表示真实、不违反法律和社会共同利益，就应准许。由于本案中的女方刘某为精神分裂症患者，且尚未治愈，因此她为限制民事行为能力人，故不可进行协商，只能走诉讼程序。

(2)父母双方无法达成协议，一方要求变更子女直接抚养关系的，应当另行起诉。

在当代的社会，夫妻双方当事人需要关于孩子的抚养权问题达成一致。一般情况下，在离婚的时候就需要约定孩子的抚养权归属问题，或者是通过法院来进行判决，之后发生一些特殊情况是可以向法院申请变更孩子抚养权。